要解决Google浏览器阻止网站在后台静音播放视频消耗流量的问题，可以尝试以下方法：
1. 检查浏览器设置：确保浏览器已启用“允许网站在后台运行”或类似的选项。在Chrome浏览器中，可以通过点击菜单栏的“更多工具”>“扩展程序”，然后禁用所有扩展程序来尝试解决问题。
2. 更新浏览器和操作系统：确保您的浏览器和操作系统都是最新版本。过时的浏览器和操作系统可能包含已知的漏洞，导致这些问题。
3. 使用VPN：如果您在使用公共Wi-Fi或有线网络时遇到问题，可以尝试使用VPN服务。这样，您将连接到一个加密的网络，可以绕过某些限制。
4. 联系网站管理员：如果问题仍然存在，您可以尝试联系网站的管理员，询问他们是否对此类行为进行了限制。
5. 使用第三方播放器：有些第三方播放器（如VLC）可能会更好地处理这类问题。您可以在YouTube或其他视频网站上尝试使用这些播放器。
6. 使用广告拦截器：广告拦截器可能会阻止某些视频播放功能，包括静音播放。您可以尝试禁用广告拦截器来查看是否有所改善。
7. 联系Google支持：如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑联系Google支持团队寻求帮助。